算法解析
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.. math::

    J(x) = \frac{1}{2} (x - x^b)^T \mathrm{B}^{-1} (x - x^b) + \frac{1}{2} [H(x) - y]^T \mathrm{R}^{-1} [H(x) - y]


定义 :

    - first guess 

        .. math::
            
            x^g 
            
    - 分析增量（analysis increment）

        .. math::

            \delta{x} : x = x^g + \delta{x}

    - innovation vector

        .. math::
            
             d = y – H(x^g)
             
**代价函数的增量形式**

    .. math::

        J(\delta{x}) = \frac{1}{2} (\delta{x} - \delta{x^g})^T \mathrm{B}^{-1} (\delta{x} - \delta{x^g}) + \frac{1}{2} (\mathrm{H}\delta{x} - d)^T \mathrm{R}^{-1} (\mathrm{H}\delta{x} - d)

其中:

    .. math::

        \delta{x^g} = x^b - x^g

起始点:

    .. math::

        \delta{x} = 0
    
    .. math::

        x^g = x^b

定义:

    .. math::

        \mathrm{B} = \mathrm{U} \mathrm{U}^T

其中：

    .. math::

        \mathrm{U} = \mathrm{U_p} \mathrm{U_v} \mathrm{U_h}

    -  :math:`\mathrm{U_p}` 是物理转换
    -  :math:`\mathrm{U_v}` 是垂直转换
    -  :math:`\mathrm{U_h}` 是水平转换

分析增量可以写为：

    .. math::

        \delta{x} = \mathrm{U} v

其中, :math:`v` 为控制变量（Control variables) 

所以，代价函数可以写为：

.. math::

    J(v) = \frac{1}{2} (v - v^g)^T(v - v^g) + \frac{1}{2} (\mathrm{H}\mathrm{U}v - d)^T \mathrm{R}^{-1} (\mathrm{H}\mathrm{U}v - d)